Bài 7.22 trang 50 Toán 11 tập 2 - Cùng khám phá: Cho parabol \(\left( P \right): y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P...

Đề bài :

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2} + 2x + 3\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của \(\left( P \right)\) tại điểm \(M\) và có hệ số góc bằng \( - 2\). Phương trình của \(\Delta \) là

A. \(y = - 2x + 3.\)

B. \(y = 2x - 3.\)

C. \(y = 2x + 3.\)

D. \(y = - 2x - 3.\)

Hướng dẫn giải :

Từ \(f’\left( {{x_0}} \right) = k\) giải phương trình tìm được \({x_0}\)

Từ đó tìm được điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) với \({y_0} = f\left( {{x_0}} \right)\)

PTTT tại điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là \(y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là tọa độ của tiếp điểm

Ta có \(y’ = 2x + 2\)

Vì hệ số góc \(k = - 2\) nên ta có \(y’\left( {{x_0}} \right) = - 2 \Leftrightarrow 2{x_0} + 2 = - 2 \Leftrightarrow {x_0} = - 2\)

\( \Rightarrow {y_0} = y\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) + 3 = 3\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = f’\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

\( \Leftrightarrow y = - 2\left( {x + 2} \right) + 3 \Leftrightarrow y = - 2x - 1\)