Bài 5.12 trang 145 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Nam và Lan cùng phân tích bảng dữ liệu để tìm quãng đường đi phổ biến của các xe buýt. Theo Nam...

Đề bài :

Điều tra quãng đường mà mỗi xe buýt các tuyến nội thành thực hiện vào một ngày làm việc bình thường trong tuần, Trung tâm Quảng lý giao thông công cộng lập được Bảng 5.32:

Nam và Lan cùng phân tích bảng dữ liệu để tìm quãng đường đi phổ biến của các xe buýt. Theo Nam, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Lan không đồng ý, cho rằng quãng đường dài xấp xỉ 134 km mới là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất. Có hay không điểm bất hợp lý trong ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan? Giải thích vì sao.

Hướng dẫn giải :

Có hai nhóm có cùng tần số, vậy mẫu số liệu có 2 mốt. Ta đi tính hai mốt đó

Nhóm chứa mốt là nhóm mà có tần số nhiều nhất

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được tính theo công thức: \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h\)

Trong đó:

\({L_m}\) là đầu mút trái của nhóm chứa mốt;

\(h\) là độ dài của nhóm chứa mốt;

\(a = {n_0} - {n_1};b = {n_0} - {n_2}\) với \({n_0};{n_1};{n_2}\) tương ứng là tần số của nhóm chứa mốt, nhóm liền kề trước và nhóm liền kề sau nhóm chứa mốt.

Lời giải chi tiết :

Ta thấy mẫu số liệu có hai nhóm \(\left[ {110;120} \right)\) và \(\left[ {130;140} \right)\) có cùng tần số là 13 và là tần số cao nhất. Do đó, bài toán có 2 mốt.

+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {110;120} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 110;h = 120 - 110 = 10\)

\(a = 13 - 6 = 7;b = 13 - 8 = 5\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 110 + \frac{7}{{7 + 5}}.10 \approx 116\)

Do đó, quãng đường xấp xỉ 116 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.

+) Với nhóm chứa mốt \(\left[ {130;140} \right)\) có tần số 13. Do đó \({L_m} = 130;h = 140 - 130 = 10\)

\(a = 13 - 8 = 5;b = 13 - 5 = 8\). Khi đó \({M_0} = {L_m} + \frac{a}{{a + b}}.h = 130 + \frac{5}{{5 + 8}}.10 \approx 134\)

Do đó, quãng đường xấp xỉ 134 km là quãng đường được nhiều xe thực hiện nhất.

Từ hai kết quả trên ta thấy cả hai ý kiến của mỗi bạn Nam, Lan đều hợp lí.