Bài 2.18 trang 56 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3. Từ đầu bài...

Đề bài :

Tìm tổng các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải :

Từ đầu bài, xác định \({u_1},d,{u_n},n\). Áp dụng công thức để tính tổng: \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2}\)

Lời giải chi tiết :

Các số nguyên dương có ba chữ số và chia hết cho 3 cách đều nhau 3 đơn vị nên ta lập được cấp số cộng với \({u_1} = 102,d = 3\).

Số hạng cuối cùng của dãy là 999. Suy ra số số hạng của dãy là \(\frac{{999 - 102}}{3} + 1 = 300\).

Vậy tổng các số nguyên dương có 3 chữ số và chia hết cho 3 là \(S = \frac{{n\left( {{u_1} + {u_n}} \right)}}{2} = \frac{{300\left( {102 + 999} \right)}}{2} = 165150\).