Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cùng khám phá Chương 1 Hàm số lượng giác. Phương trình lượng giác Mục 1 trang 16, 17 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hai góc a và b, với \(0 Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm...

Mục 1 trang 16, 17 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Cho hai góc a và b, với \(0 Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm...

\(P\left( {a;b} \right). Giải chi tiết Hoạt động 1 , Luyện tập 1 , Vận dụng 1 - mục 1 trang 16, 17 SGK Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá - Bài 3. Các phép biến đổi lượng giác. Cho hai góc a và b, với (0 < b < a < pi ). Trên đường tròn lượng giác, xét các điểm (Pleft( {cos a;sin a} right)) và (Qleft( {cos b;sin b} right))...

Câu hỏi:

Hoạt động 1

Cho hai góc a và b, với \(0

a) Dùng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm, giải thích vì sao: \(P{Q^2} = 2 - 2\cos \cos b - 2\sin a\sin b\).

b) Dùng định lý côsin, giải thích vì sao: \(P{Q^2} = 2 - 2\cos \left( {a - b} \right)\).

c) Từ đó suy ra \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).

Hướng dẫn giải :

a) \(P\left( {a;b} \right),Q\left( {c;d} \right)\)

Công thức tính khoảng cách giữa hai điểm: \(PQ = \sqrt {{{\left( {c - a} \right)}^2} + {{\left( {d - b} \right)}^2}} \)

b) Tam giác ABC

Định lý Côsin: \(\cos A = \frac{{A{B^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2AB.AC}}\)

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}P{Q^2} = {\left( {\cos b - \cos a} \right)^2} + {\left( {\sin b - \sin a} \right)^2}\\ = {\cos ^2}b - 2\cos b\cos a + {\cos ^2}a + {\sin ^2}b - 2\sin b\sin a + {\sin ^2}a\\ = \left( {{{\sin }^2}a + {{\cos }^2}a} \right) + \left( {{{\sin }^2}b + {{\cos }^2}b} \right) - 2\cos a\cos b - 2\sin a\sin b\\ = 2 - 2\cos a\cos b - 2\sin a\sin b\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {a - b} \right) = \frac{{O{P^2} + O{Q^2} - P{Q^2}}}{{2OP.OQ}}\\ = \frac{{{1^2} + {1^2} - \left( {2 - 2\cos a\cos b - 2\sin a\sin b} \right)}}{2}\\ = \frac{{2 - 2 + 2\cos a\cos b + 2\sin a\sin b}}{2}\\ = \cos a\cos b + \sin a\sin b\end{array}\)

\( \Rightarrow P{Q^2} = 2 - 2\cos \left( {a - b} \right)\).

c) Từ phần b suy ra \(\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b\).


Câu hỏi:

Luyện tập 1

Tính giá trị chính xác của:

a) \(\sin \frac{\pi }{{12}}\);

b) \(\frac{{\tan {{64}^0} - \tan {{19}^0}}}{{1 + \tan {{64}^0}\tan {{19}^0}}}\).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức cộng.

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}\sin \frac{\pi }{{12}} = \sin \left( {\frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \frac{\pi }{3}\cos \frac{\pi }{4} - \cos \frac{\pi }{3}\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} - \frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4}\end{array}\)

b) \(\frac{{\tan {{64}^0} - \tan {{19}^0}}}{{1 + \tan {{64}^0}\tan {{19}^0}}} = \tan \left( {{{64}^0} - {{19}^0}} \right) = \tan {45^0} = 1\)


Câu hỏi:

Vận dụng 1

Một dòng điện xoay chiều có cường độ dòng điện i (ampe) tại thời điểm t (giây) được tính bởi công thức: \(i = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}t} \right)\)

Tính giá trị chính xác của cường độ dòng điện i tại thời điểm t = 1 (giây).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức cộng.

Lời giải chi tiết :

Cường độ dòng điện i tại thời điểm t = 1 (giây)

\(\begin{array}{l}i\left( 1 \right) = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}.1} \right) = 4\cos \left( {\frac{{131\pi }}{{12}}} \right) = 4\cos \left( {11\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right)\\ = 4\cos \left( {\pi - \frac{\pi }{{12}}} \right) = 4\left( {\cos \pi \cos \frac{\pi }{{12}} + \sin \pi \sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\\ = 4\left( { - 1.\frac{{\sqrt 6 - \sqrt 2 }}{4} - 0} \right) = \sqrt 2 - \sqrt 6 \end{array}\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cùng khám phá

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK