Bài 1.34 trang 41 Toán 11 tập 1 - Cùng khám phá: Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?...

Đề bài :

a) Hàm số \(y = \cos 2x\) có phải là hàm số chẵn không? Vì sao?

b) Hàm số \(y = \sin x + \cos x\) có phải là hàm số lẻ không? Vì sao?

c) Hàm số \(y = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right)\) có phải là hàm số tuần hoàn không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

a)

\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số chẵn.

b)

\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\end{array}\)

Nếu \(f\left( { - x} \right) = - f\left( x \right)\) thì là hàm số lẻ.

c)

\(\begin{array}{l}\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\end{array}\)

Nếu \(f\left( {x + T} \right) = f\left( x \right)\) thì là hàm số tuần hoàn với \(T \ne 0\).

Lời giải chi tiết :

a)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \cos \left( { - 2x} \right) = \cos 2x = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn.

b)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\\\forall x \in D \Rightarrow - x \in D\\f\left( { - x} \right) = \sin \left( { - x} \right) + \cos \left( { - x} \right) = - \sin x + \cos x \ne f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho không phải hàm số lẻ.

c)

\(\begin{array}{l}D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{{3\pi }}{{10}} + k\pi } \right\}\\\forall x \in D \Rightarrow x + \pi \in D,x - \pi \in D\\f\left( {x + \pi } \right) = \tan \left( {x + \pi + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x + \frac{\pi }{5}} \right) = f\left( x \right)\end{array}\)

Vậy hàm số đã cho là hàm số tuần hoàn.