Bài 6.31 trang 24 Toán 9 tập 2 - Cùng khám phá: Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 14...

Đề bài :

Tìm hai số u,v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 14, uv = 45 và u < v

b) u + v = 2, uv = 5.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào: Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - Sx + P = 0\). Điều kiện để có hai số đó là \({S^2} - 4P \ge 0\).

Lời giải chi tiết :

a) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 14x + 45 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 14)^2} - 4.1.45 = 16,\sqrt \Delta = 4.\)

\({x_1} = \frac{{14 + 4}}{2} = 9,{x_2} = \frac{{14 - 4}}{2} = 5.\)

Vậy hai số cần tìm là 9 và 5.

b) Hai số cần tìm là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 5 = 0\).

Ta có \(\Delta = {( - 2)^2} - 4.1.5 = - 16 < 0\)

Vậy phương trình vô nghiệm. Không có hai số nào thoả mãn u + v = 2, uv = 5.