Bài 4.24 trang 90 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong Hình 4.35, tỉ số \(\frac{{BC}}{{AH}}\) bằng A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\). B. \(\sqrt 3 + 1\). C...

Đề bài :

Trong Hình 4.35, tỉ số \(\frac{{BC}}{{AH}}\) bằng

A. \(\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\).

B. \(\sqrt 3 + 1\).

C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{2} + 1\).

D. \(\sqrt 2 + 1\).

Hướng dẫn giải :

+ Tam giác ABH vuông tại H nên tính dược BH.

+ Tam giác ACH vuông tại H nên ta có \(CH = AH\).

+ Lại có: \(BC = BH + CH\), từ đó tính được tỉ số \(\frac{{BC}}{{AH}}\).

Lời giải chi tiết :

Tam giác ABH vuông tại H nên

\(\frac{{BH}}{{AH}} = \tan BAH = \tan {30^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\), do đó, \(BH = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AH\).

Tam giác ACH vuông tại H nên

\(\frac{{CH}}{{AH}} = \tan CAH = \tan {45^o} = 1\), do đó, \(CH = AH\).

Do đó, \(BC = BH + CH\)\( = \frac{{\sqrt 3 }}{3}AH + AH\)\( = \left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)AH\)

Suy ra: \(\frac{{BC}}{{AH}} = \frac{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1} \right)AH}}{{AH}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} + 1\)

Chọn A