Giải mục 1 trang 59 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 59

Một tấm thảm hình chữ nhật có đường chéo là 5dm và chiều rộng là x(dm). Giải thích vì sao chiều dài của thảm là \(\sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).

Hướng dẫn giải :

+ Xét hình chữ nhật ABCD có độ dài đường chéo \(AC = 5dm\), chiều rộng \(BC = x\left( {dm} \right)\).

+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B để tính chiều dài AB.

Lời giải chi tiết :

Xét hình chữ nhật ABCD có \(AC = 5dm,BC = x\left( {dm} \right)\).

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: \(A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}\)

\(A{B^2} = A{C^2} - B{C^2} = {5^2} - {x^2} = 25 - {x^2}\) nên \(AB = \sqrt {25 - {x^2}} \left( {dm} \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 59

Chỉ ra các căn thức bậc hai trong các biểu thức sau và tìm điều kiện để chúng xác định:

\({x^2} + y - 1\); \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\frac{{xy + 2z}}{{{y^2} + z}}\); \({a^2} - 3a + 4\); \(\sqrt {3u - 6} \).

Hướng dẫn giải :

+ Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn bậc hai của A.

+ \(\sqrt A \) xác định (hay có nghĩa) khi A lấy giá trị không âm.

Lời giải chi tiết :

Các biểu thức là căn thức bậc hai là: \(\sqrt {{x^2} + 5} \); \(\sqrt {3u - 6} \).

Ta thấy: \({x^2} \ge 0\) với mọi số thực x nên \({x^2} + 5 > 0\) với mọi số thực x. Do đó, \(\sqrt {{x^2} + 5} \) xác định với mọi số thực x.

\(\sqrt {3u - 6} \) xác định khi \(3u - 6 \ge 0\), tức là \(u \ge 2\).