Bài 3.21 trang 65 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Trong một nghiên cứu về loài khủng long...

Đề bài :

Trong một nghiên cứu về loài khủng long, người ta dùng công thức sau để ước tính tốc độ di chuyển của khủng long: \(Fr = \frac{{{v^2}}}{{gl}}\), trong đó Fr là số Froude, v(m/s) là tốc độ di chuyển của khủng long, l(m) là chiều dài chân của khủng long và \(g = 9,8m/{s^2}\) là gia tốc trọng trường.

(Nguồn: R.McNeill Alexander, How Dinosaur Ran, Scientific American, Vol.264, No.4 (April 1991), pp. 130 – 137)

a) Viết biểu thức tính v theo l và Fr từ công thức trên.

b) Ước tính tốc độ di chuyển của loài khủng long Triceratops có chiều dài chân là 2,8m và có số Froude là 0,16 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải :

a) Sử dụng kiến thức căn bậc hai của một biểu thức để tìm v: Với A là một biểu thức đại số, người ta gọi \(\sqrt A \) là căn thức bậc hai của A.

b) + Thay \(l = 2,8,Fr = 0,16,g = 9,8\) vào biểu thức tính vận tốc vừa làm ở phần a.

+ Sử dụng kiến thức căn thức bậc hai của một bình phương để tính: Với mọi biểu thức đại số A, ta có: \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\).

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(Fr = \frac{{{v^2}}}{{gl}}\) nên \({v^2} = Fr.g.l\).

Do đó, \(v = \sqrt {Fr.g.l} \).

b) Với \(l = 2,8,Fr = 0,16,g = 9,8\) ta có:

\(v = \sqrt {0,16.9,8.2,8} = \sqrt {\frac{{2744}}{{625}}} = \sqrt {\frac{{{{14}^3}}}{{{{25}^2}}}} = \frac{{14\sqrt {14} }}{{25}} \approx 2,1\left( {m/s} \right)\)