Bài 2.22 trang 47 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Biết rằng \(a < b\) và \(c < d\). Hãy so sánh: a) \(a + c\) và \(b + c\)...

Đề bài :

Biết rằng \(a < b\) và \(c < d\). Hãy so sánh:

a) \(a + c\) và \(b + c\).

b) \(b + c\) và \(b + d\).

c) \(a + c\) và \(b + d\).

d) \(a - c\) và \(a - d\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào mối liên hệ giữa thứ tự và các phép toán để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a) Vì \(a < b\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(c\), ta được: \(a + c < b + c\).

b) Vì \(c < d\) nên cộng hai vế của bất đẳng thức với số \(b\), ta được: \(b + c < b + d\).

c) Ta có: \(a + c < b + c\);\(b + c < b + d\). Theo tính chất bắc cầu nên \(a + c < b + d\).

d) Vì \(c < d\) nên nhân hai vế của bất đẳng thức với số \( - 1 < 0\), ta được: \( - c > - d\).

Cộng \(a\) và hai vế của bất đẳng thức trên, ta được: \(a - c > a - d\).