Bài 1.14 trang 18 Toán 9 Cùng khám phá tập 1: Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm...

Đề bài :

Xác định \(a\) và \(b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\) và \(B\) trong mỗi trường hợp sau:

a) \(A\left( {3; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 3;1} \right)\)

b) \(A\left( {0;2} \right)\) và \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\)

Hướng dẫn giải :

+ Lập phương trình đi qua từng điểm;

+ Suy ra được hệ phương trình;

+ Áp dụng cách giải hệ phương trình để tìm giá trị của \(a\) và \(b\).

Lời giải chi tiết :

a) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {3; - 2} \right)\), ta có: \(3a + b = - 2\).

Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 3;1} \right)\), ta có: \( - 3a + b = 1\)

Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b = - 2\\ - 3a + b = 1\end{array} \right.\).

Do hệ số của \(a\) trong hai phương trình đối nhau nên cộng từng vế hai phương trình của hệ, ta được:

\(\begin{array}{l}\left( {3a + b} \right) + \left( { - 3a + b} \right) = - 2 + 1\\3a + b - 3a + b = - 1\\2b = - 1\\b = \frac{{ - 1}}{2}.\end{array}\)

Thay \(b = \frac{{ - 1}}{2}\) vào phương trình \(3a + b = - 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}3a + \frac{{ - 1}}{2} = - 2\\3a = - \frac{3}{2}\\a = - \frac{1}{2}\end{array}\)

Vậy \(a = - \frac{1}{2},b = - \frac{1}{2}\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.

b) Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {0;2} \right)\), ta có: \(b = 2\).

Do đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\), ta có: \(\sqrt 3 a + b = 2\)

Thay \(b = 2\) vào phương trình \(\sqrt 3 a + b = 2\), ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt 3 a + 2 = 2\\\sqrt 3 a = 0\\a = 0.\end{array}\)

Vậy \(a = 0,b = 2\) thì đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) đã cho.