Cho các hàm số \(y = {2^x}\), y = x Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1...

Cho các hàm số \(y = {2^x}\), y = x

Gọi \({S_1}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số \(y = {2^x}\)

Gọi \({S_2}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục Ox, hai đường thẳng x = 1, x = 2 và đồ thị hàm số y = x

Gọi S là phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = {2^x}\), y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 2

(Hình 14)

a) Biểu diễn S theo \({S_1},{S_2}\)

b) So sánh S và \(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} \)

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết :

a) \(S = {S_1} - {S_2}\)

b) \(S = {S_1} - {S_2}\)

\(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} = \int\limits_1^2 {{2^x}dx} - \int\limits_1^2 {xdx} = {S_1} - {S_2}\)

Vậy S = \(\int\limits_1^2 {({2^x} - x)dx} \)