Bài 3.11 - 3.16 SBT Vật lý 11 - Cánh diều: 3.11. Một proton cô lập được đặt cố định trên một bề mặt nằm ngang...

3.11. Một proton cô lập được đặt cố định trên một bề mặt nằm ngang. Một proton khác phải được đặt ở đâu so với proton đầu tiên để lực điện cân bằng trọng lượng của nó?

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F} = m\vec a\)

Lời giải chi tiết:

Trọng lực của một proton có hướng thẳng xuống dưới theo phương thẳng đứng với độ lớn là:

\(P = mg = 9,8.1,{67.10^{ - 27}} = 1,{64.10^{ - 26}}{\rm{ N}}\)

Khi đặt một proton khác lại gần proton ban đầu, các lực tác dụng lên proton ban đầu là \(\vec F;{\rm{ }}\vec P.\)

Theo định luật II Newton: \(\vec F + \vec P = m\vec a\)

Để lực điện cân bằng trọng lượng của proton ban đầu thì \(\vec F + \vec P = 0\)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\vec F \uparrow \downarrow \vec P}\\{F = P = 1,{{64.10}^{ - 26}}{\rm{ N}}}\end{array}} \right.\)

Như vậy, proton khác cần đặt phía trên theo phương thẳng đứng so proton đầu tiên và cách proton ban đầu một khoảng r.

\(r = \sqrt {k\frac{{{e^2}}}{F}} = \sqrt {{{9.10}^9}.\frac{{{{\left( {1,{{6.10}^{ - 19}}} \right)}^2}}}{{1,{{64.10}^{ - 26}}}}} = 0,12{\rm{ m}}\)

3.12. Ba điện tích được đặt tại ba điểm cố định trong mặt phẳng tạo thành một tam giác vuông ABC (Hình 3.3). Chiều dài hai cạnh góc vuông là AB = 4 m và BC = 5 m. Điện tích tại A là q_A = 5,0 μC, tại B là là q_B = –5,0 μC, tại C là q_C = 4,0 μC. Tìm lực điện tổng hợp tác dụng lên mỗi điện tích.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

\(\Delta ABC\) vuông tại B

\( \Rightarrow A{C^2} = B{A^2} + B{C^2}\) (định lý Pi ta go)

\( \Rightarrow A{C^2} = {4^2} + {5^2} = 41\)

Lực tác dụng lên điện tích tại điểm A: \({\vec F_A} = {\vec F_{CA}} + {\vec F_{BA}}\)

\({F_{CA}} = k\frac{{\left| {{q_C}{q_A}} \right|}}{{C{A^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{4.10}^{ - 6}}{{.5.10}^{ - 6}}} \right|}}{{41}} = 4,{4.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\)

\({F_{BA}} = k\frac{{\left| {{q_B}{q_A}} \right|}}{{B{A^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {( - {{5.10}^{ - 6}}){{.5.10}^{ - 6}}} \right|}}{{{4^2}}} = 1,{41.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

\(\cos \left( {A{F_{CA}}{F_A}} \right) = \cos \left( {CAB} \right) = \frac{{B{A^2} + A{C^2} - B{C^2}}}{{2BA.AC}} = - \frac{{{4^2} + 41 - {5^2}}}{{2.4.\sqrt {41} }} = 0,617\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F_A^2 = F_{CA}^2 + F_{BA}^2 - 2{F_{CA}}{F_{BA}}\cos \left( {A{F_{CA}}{F_A}} \right)\\F_A^2 = {\left( {4,{{4.10}^{ - 3}}} \right)^2} + {\left( {1,{{41.10}^{ - 2}}} \right)^2} - 2.4,{4.10^{ - 3}}.1,{41.10^{ - 2}}.0,617\\F_A^2 = 1,{42.10^{ - 4}}\\ \Rightarrow {F_A} = 1,{2.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{F_A}A{F_{BA}}} \right) = \frac{{F_A^2 + F_{BA}^2 - F_{CA}^2}}{{2{F_A}.{F_{BA}}}} = \frac{{1,{{42.10}^{ - 4}} + {{\left( {1,{{41.10}^{ - 2}}} \right)}^2} - {{\left( {4,{{4.10}^{ - 3}}} \right)}^2}}}{{2.1,{{19.10}^{ - 2}}.1,{{41.10}^{ - 2}}}} = 0,96\\ \Rightarrow {F_A}\hat A{F_{BA}} = {17^ \circ }\end{array}\)

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại A có độ lớn F_A = 1,2.10^-2 N và có hướng tạo với hướng Tây góc 36^o lệch về phía Nam.

Tương tự, ta có lực tác dụng lên điện tích đặt tại B có độ lớn F_B = 1,6.10^-2 N và có hướng tạo với hướng Đông góc 63^o lệch về phía Bắc.

Lực tác dụng lên điện tích đặt tại C có độ lớn F_C = 4,7.10^-3 N và có hướng tạo với hướng Tây góc 36^o lệch về phía Nam.

3.13. Ba điện tích nằm trong một mặt phẳng, q₁ = 3,0 μC, q₂ = –5,0 μC, q₃ = 6,0 μC (Hình 3.4). Khoảng cách giữa q₁ và q₂ là 0,20 m, giữa q₁ và q₃ là 0,16 m. Tìm lực điện tổng hợp do q₂ và q₃ tác dụng lên q₁.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

Lực tác dụng lên điện tích q₁: \({\vec F_1} = {\vec F_{21}} + {\vec F_{31}}\)

\({F_{21}} = k\frac{{\left| {{q_2}{q_1}} \right|}}{{0,{2^2}}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {\left( { - {{5.10}^{ - 6}}} \right){{.3.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{2^2}}} = 3,375{\rm{ N}}\)

\({F_{31}} = k\frac{{\left| {{q_3}{q_1}} \right|}}{{r_{31}^2}} = {9.10^9}.\frac{{\left| {{{6.10}^{ - 6}}{{.3.10}^{ - 6}}} \right|}}{{0,{{16}^2}}} = 6,33{\rm{ N}}\)

\({\hat A_1} = {q_2}{\hat q_1}{q_3} = {54^ \circ }\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F_1^2 = F_{21}^2 + F_{31}^2 - 2{F_{21}}{F_{31}}\cos \left( {{A_1}} \right)\\F_1^2 = 3,{375^2} + 6,{33^2} - 2.3,375.6,33.\cos 54\\F_1^2 = 26,34\\ \Rightarrow {F_1} = 5,13{\rm{ N}}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}\cos \left( {{F_1}{q_1}{F_{31}}} \right) = \frac{{F_1^2 + F_{31}^2 - F_{21}^2}}{{2{F_1}.{F_{31}}}} = \frac{{26,34 + 6,{{33}^2} - 3,{{375}^2}}}{{2.5,13.6,33}} = 0,847\\ \Rightarrow {F_1}{{\hat q}_1}{F_{31}} = 31,{1^ \circ }\end{array}\)

Lực tác dụng lên điện tích q₁ có độ lớn F₁ = 5,13 N và có hướng tạo với hướng Tây góc 31,1^o lệch về phía Bắc.

3.14. Hai quả cầu nhỏ được tích điện như nhau, mỗi quả có khối lượng 1,5 g. Một quả được treo bằng một sợi chỉ, quả kia được đưa lại gần. Ở trạng thái cân bằng, hai quả cầu cách nhau 2,6 cm và sợi chỉ tạo với phương thẳng đứng góc 20^o (Hình 3.5). Tính điện tích của mỗi quả cầu.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F} = m\vec a\)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên quả cầu được treo là \(\vec F;{\rm{ }}\vec P;{\rm{ }}\vec T.\)

Theo định luật II Newton: \(\vec F + \vec P + \vec T = m\vec a\)

Ở trạng thái cân bằng, \(\vec F + \vec P + \vec T = 0\)

\(P = mg = 9,8.1,{5.10^{ - 3}} = 1,{47.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

Từ hình vẽ và định lý cosin, ta có:

\(\begin{array}{l}\tan 20 = \frac{F}{P}\\ \Rightarrow F = P\tan 20 = 1,{47.10^{ - 2}}.\tan 20 = 5,{35.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\end{array}\)-

Mà \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = r.\sqrt {\frac{F}{k}} = 0,026.\sqrt {\frac{{5,{{35.10}^{ - 3}}}}{{{{9.10}^9}}}} = {2.10^{ - 8}}{\rm{ C}}\)

Như vậy, điện tích của mỗi quả cầu là 2.10^-8 C.

3.15. Hai quả cầu, mỗi quả có khối lượng 2,0 g được gắn vào mỗi đầu một sợi dây mềm, cách điện, dài 1,2 m. Các quả cầu được tích điện tích giống hệt nhau và sau đó, điểm giữa của sợi dây được treo vào một điểm trên giá. Các quả cầu nằm yên ở trạng thái cân bằng, tâm của chúng cách nhau 15 cm. Tìm độ lớn điện tích ở mỗi quả cầu.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

- Định luật II Newton: \(\sum {\vec F} = m\vec a\)

Lời giải chi tiết:

Các lực tác dụng lên từng quả cầu là \(\vec F;{\rm{ }}\vec P;{\rm{ }}\vec T.\)

Theo định luật II Newton: \(\vec F + \vec P + \vec T = m\vec a\)

Ở trạng thái cân bằng, \(\vec F + \vec P + \vec T = 0\)

\(P = mg = 9,{8.2.10^{ - 3}} = 1,{96.10^{ - 2}}{\rm{ N}}\)

Tam giác OBC vuông tại C

\(\begin{array}{l}\sin C\hat OB = \frac{{CB}}{{OB}} = \frac{{0,15/2}}{{1,2/2}} = 0,125\\ \Rightarrow C\hat OB = 7,{18^ \circ }\\ \Rightarrow F = P\tan C\hat OB = 1,{96.10^{ - 2}}.\tan 7,18 = 2,{47.10^{ - 3}}{\rm{ N}}\end{array}\)-

Mà \(F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{r^2}}}\)

\( \Rightarrow \left| {{q_1}} \right| = \left| {{q_2}} \right| = r.\sqrt {\frac{F}{k}} = 0,15.\sqrt {\frac{{2,{{47.10}^{ - 3}}}}{{{{9.10}^9}}}} = 7,{9.10^{ - 8}}{\rm{ C}}\)

Như vậy, điện tích của mỗi quả cầu là 7,9.10^-8 C.

3.16. Khoảng cách trung bình giữa electron và proton trong nguyên tử hydro là 5,3.10^–11 m. a) Tìm độ lớn của lực điện Fe giữa electron và proton. b) Lực hấp dẫn giữa electron và proton được xác định bằng biểu thức

\({F_g} = G\frac{{{m_e}{m_p}}}{{{r^2}}}\)

Trong đó \(G = 6,{67.10^{ - 11}}{\rm{ }}\frac{{{\rm{N}}{\rm{.}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}}}{{{\rm{k}}{{\rm{g}}^{\rm{2}}}}}{\rm{; }}{m_e} = 9,{11.10^{ - 31}}{\rm{ kg; }}{m_p} = 1,{67.10^{ - 27}}{\rm{ kg}}\)

Tìm độ lớn của lực hấp dẫn F_g giữa electron và proton. c) Tìm tỉ số của lực điện F_e và lực hấp dẫn F_g.

d) Tính gia tốc gây ra bởi lực điện của proton lên electron và gia tốc gây bởi lực hấp dẫn của proton lên electron.

Phương pháp giải :

Vận dụng kiến thức đã học về lực Cu-long giữa hai điện tích: \(\vec F = k\frac{{\left| {{q_1}{q_2}} \right|}}{{{{\vec r}^2}}}\)

Lời giải chi tiết:

a) Tìm độ lớn của lực điện F_e giữa electron và proton là:

\({F_e} = k\frac{{{e^2}}}{{{r^2}}} = {9.10^9}.{\left( {\frac{{1,{{6.10}^{ - 19}}}}{{5,{{3.10}^{ - 11}}}}} \right)^2} = 8,{2.10^{ - 8}}{\rm{ N}}\) b) Lực hấp dẫn giữa electron và proton là:

\({F_g} = G\frac{{{m_e}{m_p}}}{{{r^2}}} = 6,{67.10^{ - 11}}.\frac{{9,{{11.10}^{ - 31}}.1,{{67.10}^{ - 27}}}}{{{{\left( {5,{{3.10}^{ - 11}}} \right)}^2}}} = 3,{6.10^{ - 47}}{\rm{ N}}\)

c) Tỉ số của lực điện F_e và lực hấp dẫn F_g.

\(\frac{{{F_e}}}{{{F_g}}} = \frac{{8,{{2.10}^{ - 8}}}}{{3,{{6.10}^{ - 47}}}}{\rm{ = 2,3}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{39}}{\rm{ N}}\)

d) Gia tốc gây ra bởi lực điện của proton lên electron

\({a_e}\frac{{{F_e}}}{{{m_e}}} = \frac{{8,{{2.10}^{ - 8}}}}{{9,{{11.10}^{ - 31}}}}{\rm{ = 9}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{22}}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)

Gia tốc gây bởi lực hấp dẫn của proton lên electron.

\({a_g} = \frac{{{F_g}}}{{{m_e}}} = \frac{{3,{{6.10}^{ - 47}}}}{{9,{{11.10}^{ - 31}}}}{\rm{ = 4}}{\rm{.1}}{{\rm{0}}^{ - 17}}{\rm{ m/}}{{\rm{s}}^2}\)