Bài 37 trang 78 SBT Toán 11 - Cánh diều: Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right)...

Đề bài :

Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s\left( t \right) = 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right),\) trong đó \(t > 0,{\rm{ }}t\) tính bằng giây, \(s\left( t \right)\) tính bằng centimét. Tính gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right).\)

Hướng dẫn giải :

Gia tốc tức thời của chuyển động \(s = s\left( t \right)\) tại thời điểm \(t\) là:\(s”\left( t \right).\)

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(s’\left( t \right) = 3\cos \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).\)

Gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t\)là: \(s”\left( t \right) = - 3\sin \left( {t + \frac{\pi }{3}} \right).\)

Vậy gia tốc tức thời của chất điểm tại thời điểm \(t = \frac{\pi }{2}\left( {\rm{s}} \right):\)

\(s”\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 3\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3}} \right) = - 3sin\frac{{5\pi }}{6} = - \frac{3}{2}\left( {{\rm{cm/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}} \right).\)