Bài 47 trang 79 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right)...

Đề bài :

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \ln \left( {4x + 3} \right).\) Tính \(f’\left( x \right)\)và \(f”\left( x \right)\) tại \({x_0} = 1.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp.

Lời giải chi tiết :

\(f’\left( x \right) = {\left( {\ln \left( {4x + 3} \right)} \right)^\prime } = \frac{4}{{4x + 3}} \Rightarrow f’\left( 1 \right) = \frac{4}{{4.1 + 3}} = \frac{4}{7}.\)

\(f”\left( x \right) = {\left( {\frac{4}{{4x + 3}}} \right)^\prime } = - \frac{{4.4}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} = - \frac{{16}}{{{{\left( {4x + 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f”\left( 1 \right) = - \frac{{16}}{{{{\left( {4.1 + 3} \right)}^2}}} = - \frac{{16}}{{49}}.\)