Bài 14 trang 35 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho\(a > 0, {\rm{ }}b > 0\). Rút gọn mỗi biểu thức sau...

Đề bài :

Cho\(a > 0,{\rm{ }}b > 0\). Rút gọn mỗi biểu thức sau:

a) \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}};\)

b) \(B = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}}.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng các tính chất lũy thừa với số mũ hữu tỉ để rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(A = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}} = \frac{{{a^3}{b^2}}}{{\sqrt[3]{{{a^6}{b^3}}}}} = \frac{{{a^3}{b^2}}}{{{a^2}b}} = ab.\)

b) Ta có: \(B = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}\sqrt b + {b^{\frac{1}{3}}}\sqrt a }}{{\sqrt[6]{a} + \sqrt[6]{b}}} = \frac{{{a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}\left( {{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}} \right)}}{{{a^{\frac{1}{6}}} + {b^{\frac{1}{6}}}}} = {a^{\frac{1}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}}.\)