Bài 22 trang 38 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho \(a > 0, b > 0\). Mệnh đề đúng là: A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a...

Đề bài :

Cho \(a > 0,b > 0\). Mệnh đề đúng là:

A. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\)

B. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a - {\log _2}b.\)

C. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + 3{\log _2}a + {\log _2}b.\)

D. \({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = 1 + \frac{1}{3}{\log _2}a + {\log _2}b.\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng tính chất \({\log _a}{a^\alpha } = \alpha \) với \(a > 0;\alpha \in R\) và \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\) với \(m,n > 0.\)

Lời giải chi tiết :

\({\log _2}\left( {\frac{{2{a^3}}}{b}} \right) = {\log _2}2 + {\log _2}{a^3} - {\log _2}b = 1 + 3{\log _2}a - {\log _2}b.\)

Đáp án A.