Bài 96 trang 55 SBT Toán 11 - Cánh diều: Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La...

Đề bài :

Cường độ của một trận động đất, kí hiệu là M (độ Richter), được cho bởi công thức \(M = \log A - \log {A_0},\) ở đó \(A\) là biên độ rung chấn tối đa đo được bằng địa chấn kế và \({A_0}\) là biên độ chuẩn (hằng số phụ thuộc vào từng khu vực)

(Nguồn: https://vi.wikipedia.org/wiki/Độ_Rickter)

Vào hồi 12 giờ 14 phút trưa ngày 27/07/2020, tại khu vực huyện Mộc Châu, Sơn La xảy ra trận động đất thứ nhất với cường độ 5,3 độ Richter. Trong vòng 20 tiếng đồng hồ, Sơn La đã xảy ra liên tiếp 7 trận động đất. Đến 8 giờ 26 phút sáng 28/07/2020, trận động đất thứ bảy xảy ra với cường độ 4 độ Richter.

(Nguồn: https://plo.vn/7-tran-dong-dat-lien-tiep-o-son-la-trong-wong-20-tieng-dong-ho-post585443.html)

Biết rằng biên độ chuẩn được dùng cho cả tỉnh Sơn La. Hỏi biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp khoảng mấy lần biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức \(M = \log A - \log {A_0},\)

Lời giải chi tiết :

Gọi \({A_1},{M_1};{A_7},{M_7}\) lần lượt là biên độ rung chấn tối đa và độ Richter của trận động đất thứ nhất và trận động đất thứ bảy.

Ta có: \(M = \log A - \log {A_0} \Leftrightarrow M = \log \left( {\frac{A}{{{A_0}}}} \right) \Rightarrow A = {A_0}{.10^M}.\)

Do đó: \({A_1} = {A_0}{.10^{{M_1}}}\); \({A_7} = {A_0}{.10^{{M_7}}}\)

Suy ra biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ nhất gấp biên độ rung chấn tối đa của trận động đất thứ bảy:

\(\frac{{{A_1}}}{{{A_7}}} = \frac{{{A_0}{{.10}^{{M_1}}}}}{{{A_0}{{.10}^{{M_7}}}}} = \frac{{{{10}^{{M_1}}}}}{{{{10}^{{M_7}}}}} = {10^{{M_1} - {M_7}}} = {10^{5,3 - 4}} \approx 20\) (lần).