Trang chủ Lớp 11 SBT Toán 11 - Cánh diều Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng...

Bài 31 trang 21 SBT Toán 11 tập 2 - Cánh diều: Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng...

Xác định số phần tử của không gian mẫu. Xác định số phần tử của các biến cố. Phân tích và giải - Bài 31 trang 21 sách bài tập toán 11 tập 2 - Cánh diều - Bài tập cuối chương V. Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau...

Đề bài :

Bạn Nam tham gia một trò chơi rút thăm trúng thưởng. Hộp đựng thăm có 50 lá thăm cứng với kích thước và khối lượng như nhau, trong đó có 20 lá trúng thưởng, 30 lá không trúng thưởng. Mỗi người được rút 2 lần (sau mỗi lần rút thì ghi kết quả và bỏ lại thăm vào hộp), mỗi lần 2 lá thăm. Nếu rút được 2 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe, nếu rút được 3 lá trúng thưởng thì được 1 tai nghe và 1 bàn phím, nếu rút được 4 lá trúng thưởng thì được 1 máy tính bảng. Tính xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Hướng dẫn giải :

- Xác định số phần tử của không gian mẫu.

- Xác định số phần tử của các biến cố.

Lời giải chi tiết :

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 lá thăm từ 50 lá thăm cho ta một tổ hợp chập 2 của 50 phần tử. Do đó, sau 2 lần bốc thăm, số phần tử của không gian mẫu Ω là: \(n\left( \Omega \right) = {\left( {C_{50}^2} \right)^2}.\)

Xét biến cố A: “Bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe”.

Suy ra biến cố \(\bar A\): “Bạn Nam không được trúng thưởng có tai nghe”.

Có 3 trường hợp có thể xảy ra của biến cố \(\bar A\):

+ Trường hợp 1: Trong 4 lá thăm bạn Nam rút, có 4 lá trúng thưởng. Suy ra số cách chọn: \(C_{20}^2.C_{20}^2 = {\left( {C_{20}^2} \right)^2}.\)

+ Trường hợp 2: Trong 4 lá thăm bạn Nam rút, có 1 lá trúng thưởng. Suy ra số cách chọn: \(2!C_{30}^2.C_{20}^1.C_{30}^1.\)

+ Trường hợp 3: Trong 4 lá thăm bạn Nam rút, không có lá trúng thưởng. Suy ra số cách chọn: \(C_{30}^2.C_{30}^2 = {\left( {C_{30}^2} \right)^2}.\)

Suy ra \(n\left( {\bar A} \right) = {\left( {C_{20}^2} \right)^2} + 2!C_{30}^2.C_{20}^1.C_{30}^1 + {\left( {C_{30}^2} \right)^2} = 747325.\)

Xác suất của biến cố \(\bar A\) là: \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{{n\left( {\bar A} \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{747325}}{{{{\left( {C_{50}^2} \right)}^2}}}.\)

Suy ra xác suất để bạn Nam được trúng thưởng có tai nghe là:

\(P\left( A \right) = 1 - P\left( {\bar A} \right) = 1 - \frac{{747325}}{{{{\left( {C_{50}^2} \right)}^2}}} \approx 0,5.\)

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK