Bài 22 trang 104 SBT Toán 11 - Cánh diều: Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\)...

Đề bài :

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ACD\), điểm \(M\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AM = 2MB\). Đường thẳng \(MG\) song song với mặt phẳng:

A. \(\left( {ACD} \right)\)

B. \(\left( {ABD} \right)\)

C. \(\left( {BCD} \right)\)

D. \(\left( {ABC} \right)\)

Hướng dẫn giải :

Sử dụng dấu hiệu nhận biết đường thẳng song song với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết :

Do \(AM = 2MB \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Gọi \(E\) là trung điểm của \(CD\). Do \(G\) là trọng tâm tam giác \(ACD\), ta suy ra ba điểm \(A\), \(G\), \(E\) thẳng hàng và \(\frac{{AG}}{{AE}} = \frac{2}{3}\).

Tam giác \(ABE\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AE}}\) nên theo định lý Thales đảo, \(GM\parallel BE\).

Mà \(BE \subset \left( {BCD} \right)\), ta suy ra \(GM\parallel \left( {BCD} \right)\).

Đáp án đúng là C.