Bài 9 trang 46 SBT Toán 11 - Cánh diều: Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left(...

Đề bài :

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Với mỗi số nguyên dương \(n\), gọi \({A_n}\) là giao điểm của đồ thị \(\left( C \right)\) với đường thẳng \(x = n\). Xét dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n}\) là tung độ của \({A_n}\). Hãy tìm công thức của số hạng tổng quát \({u_n}\).

Hướng dẫn giải :

Xác định toạ độ giao điểm \({A_n}\) của đường thẳng \(x = n\) với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\).

Do với mỗi số nguyên dương \(n\), ta xác định được một toạ độ giao điểm \({A_n}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là tung độ của \({A_n}\) có công thức của số hạng tổng quát chính là \(\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).

Lời giải chi tiết :

Toạ độ giao điểm \({A_n}\) của đường thẳng \(x = n\) với đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{2{x^2} + 1}}\) là: \(\left( {n;\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}} \right)\)

Do với mỗi số nguyên dương \(n\), ta xác định được một toạ độ giao điểm \({A_n}\), nên dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n}\) là tung độ của \({A_n}\) có công thức của số hạng tổng quát chính là \(\frac{{2n - 1}}{{2{n^2} + 1}}\).