Bài 17 trang 50 SBT Toán 11 - Cánh diều: Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng...

Đề bài :

Viết ba số hạng xen giữa 2 và 22 để được một cấp số cộng có năm số hạng. Ba số hạng đó lần lượt là:

A. 7; 12; 17

B. 6; 10; 14

C. 8; 13; 18

D. 6; 12; 18

Hướng dẫn giải :

Khi viết ba số hạng xen giữa 2 với 22, ta được một cấp số cộng gồm năm số hạng với \({u_1} = 2\), \({u_5} = 22\). Từ đó tính sử dụng công thức \(u_n=u_1+(n-1)d\) ta tính được công sai \(d\) và các số hạng \({u_2}\), \({u_3}\), \({u_4}\)

Lời giải chi tiết :

Khi viết ba số hạng xen giữa 2 với 22, ta được một cấp số cộng gồm năm số hạng với \({u_1} = 2\), \({u_5} = 22\).

Mặt khác, ta có \({u_5} = {u_1} + 4d\), nên vì vậy \(d = \frac{{{u_5} - {u_1}}}{4} = \frac{{22 - 2}}{4} = 5\)

Như vậy:

\({u_2} = {u_1} + d = 2 + 5 = 7\), \({u_3} = {u_2} + d = 7 + 5 = 12\), \({u_4} = {u_3} + d = 12 + 5 = 17\)

Đáp án đúng là A.