Bài 4 trang 26 Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường...

Đề bài :

Bạn Dũng và bạn Hương tham gia đội văn nghệ của trường. Nhà trường chọn từ đội văn nghệ đó một ban nam và một bạn nữ để lập tiết mục song ca. Xác suất nhà trường chọn vào tiết mục song ca của Dũng và Hương lần lượt là 0,7 và 0,9. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: “Cả hai bạn được chọn vào tiết mục song ca”

b) B: “Có ít nhất một bạn được chọn vào tiết mục song ca”

c) C: “Chỉ có bạn Hương được chọn vào tiết mục song ca”

Hướng dẫn giải :

Áp dụng công thức nhân xác xuất, công thức cộng xác suất

Lời giải chi tiết :

Xét 2 biết cố:

D: “Bạn Hương được chọn song ca” => P(D) = 0,9

E: “Bạn Dũng được chọn song ca” => P(E) = 0,7

a) Do \(A = D \cap E \Rightarrow P(A) = P(D).P(E) = 0,7.0,9 = 0,63\)

b) Ta thấy \(B = E \cup D \Rightarrow P(B) = P(E \cup D) = P(E) + P(D) - P(E \cap D) = 0,7 + 0,9 - 0,63 = 0,97\)

c) Xét biến cố đối \(\overline D \) của biến cố D. Ta thấy \(P\left( {\overline D } \right) = 1 - P(D) = 1 - 0,9 = 0,1\)

Vì \(C = E \cap \overline D \Rightarrow P(C) = P(E).P\left( {\overline D } \right) = 0,1.0,7 = 0,07\)