Giải mục 2 trang 111, 112, 113 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Vẽ hình lăng trụ ABCD. A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành...

Câu hỏi:

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành

Hướng dẫn giải :

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp

Lời giải chi tiết :

Câu hỏi:

Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).

Hướng dẫn giải :

Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.

Lời giải chi tiết :

Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, AC’, D’B, DB’

Câu hỏi:

Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình hộp để rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết :

Hai mặt đối diện của hình hộp:

- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành

- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau

Câu hỏi:

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.

Hướng dẫn giải :

Trong hình hộp, tìm giao điểm của 4 đường chéo chính là giao điểm của 4 mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’)

Lời giải chi tiết :

Theo ví dụ 3: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Gọi I là trung điểm của AC

Ta có: đường chéo hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là A’C, AC’, D’B, DB’

Mà AC’, D’B thuộc (ABC’D’);

A’C, D’B thuộc (BCD’A’);

A’C, DB’ thuộc (CDA’B’)

AC’, DB’ thuộc (DAB’C’)

Do đó bốn mặt phẳng cùng đi qua điểm I (I là giao điểm của 4 đường chéo)