Trang chủ Lớp 11 SGK Toán 11 - Cánh diều Chương 4 Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song Bài 10 trang 120 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH)...

Bài 10 trang 120 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH)...

a, Tìm 2 điểm thuộc 2 mặt phẳng (P), (Q). Đường thẳng nối 2 điểm đó được gọi là giao tuyến của (P) và (Q).b, Quan sát hình vẽ.. Hướng dẫn giải bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều Bài tập cuối chương 4. Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91)...

Đề bài :

Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).

a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác.

b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH, BF với mặt phẳng (R). Biết BF = 60 cm, DH = 75 cm, CK = 40 cm. Tính FJ.

image

Hướng dẫn giải :

a, Tìm 2 điểm thuộc 2 mặt phẳng (P), (Q). Đường thẳng nối 2 điểm đó được gọi là giao tuyến của (P) và (Q).

b, Quan sát hình vẽ.

Lời giải chi tiết :

image

a) Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.

Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.

Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).

KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).

NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).

Do đó (NPK) // (ABCD).

Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).

Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.

Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).

Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;

(NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;

(NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;

(NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.

b)Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.

Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.

Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.

Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).

Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) .

Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD

Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.

Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).

Vì vậy, từ \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) ta có: \(\frac{{FJ}}{{35}} = \frac{{60}}{{75}}\) , suy ra \(FJ = \frac{{35.60}}{{75}} = 28\) (cm).

Vậy FJ = 28 cm.

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 11

Lớp 11 - Năm học quan trọng, bắt đầu hướng đến những mục tiêu sau này. Hãy học tập chăm chỉ và tìm ra đam mê của mình để có những lựa chọn đúng đắn cho tương lai!'

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK