Bài 1 trang 77 Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\)...

Đề bài :

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) tại điểm \(x = 2.\)

Hướng dẫn giải :

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)

Lời giải chi tiết :

Hàm số \(f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1\) xác định trên \(\mathbb{R}\).

Ta có: \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2{x^3} + x + 1} \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\f\left( 2 \right) = {2.2^3} + 2 + 1 = 19\\ \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) = f\left( 2 \right)\end{array}\)

Do đó hàm số liên tục tại x = 2.