Bài 7 trang 57 Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\)...

Đề bài :

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 1\), công bộ \(q = - \frac{1}{{10}}\). Khi đó \(\frac{1}{{{{10}^{2017}}}}\) là số hạng thứ:
A. 2 016
B. 2 017
C. 2 018
D. 2 019

Hướng dẫn giải :

Nếu \({u_{n + 1}}\; > {\rm{ }}{u_n}\; ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Nếu \({u_{n + 1}}\; < {\rm{ }}{u_n}\; ,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) \( \Rightarrow \left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Lời giải chi tiết :

Số hạng tổng quát của cấp số nhân là: \(u_0 = (-1)(-\frac{1}{10})^{n-1}\).

Xét \(u_n = (-1).(-\frac{1}{10})^{n-1}=\frac{1}{10^{2017}}\)

⇔ \((-\frac{1}{10})^{n-1}=(-\frac{1}{10})^{2017}\)

⇔ n – 1 = 2017

⇔ n = 2018.