Bài 10 trang 75 SBT toán 10 Cánh diều: Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 780. Từ vị trí C cách...

Đề bài :

Một cây cao bị nghiêng so với mặt đất góc 78⁰. Từ vị trí C cách gốc cây 20 m, người ta tiến hành đo đạc và thu được kết quả \(\widehat {ACB} = {50^0}\) với B là vị trí ngọn cây (Hình 10). Tính khoảng cách từ gốc cây (điểm A) đến ngọn cây (điểm B) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị mét)

Phương pháp giải :

Tính góc B và sử dụng định lí sin để tính độ dài cạnh AB của ∆ABC rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(\widehat B = {180^0} - (\widehat A + \widehat C) = {52^0}\)

Áp dụng định lí sin cho ∆ABC ta có:

\(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{AC}}{{\sin B}} \Rightarrow AB = \frac{{AC.\sin C}}{{\sin B}} = \frac{{20.\sin {{50}^0}}}{{\sin {{52}^0}}} \approx 19,4\)

Vậy khoảng cách từ gốc cây đến ngọn cây là 19,4 m