Trang chủ Lớp 10 SBT Toán 10 - Cánh diều Bài 5. Tích của một số với một vectơ Bài 53 trang 100 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c,...

Bài 53 trang 100 SBT toán 10 Cánh diều: Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c,...

Giải bài 53 trang 100 SBT toán 10 - Cánh diều - Bài 5. Tích của một số với một vectơ

Đề bài :

Cho tam giác ABC, kẻ phân giác AD. Đặt AB = c, AC = b. Chứng minh:

\(b\overrightarrow {DB}  + c\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \) (*)

Phương pháp giải :

Bước 1: Biểu diễn độ dài DB (hoặc DC) theo DC (hoặc DB) và xác định hướng các vectơ tương ứng

Bước 2: Sử dụng định lí đường phân giác trong tam giác để biến đổi tỉ số độ dài \(\frac{{DB}}{{DC}}\)

Bước 3: Biến đổi đẳng thức ở bước 1 rồi kết luận

Lời giải chi tiết :

image

Ta có: \(DB = \frac{{DB}}{{DC}}.DC\) mà \(\overrightarrow {DB} \) và \(\overrightarrow {DC} \) ngược hướng

 \( \Rightarrow \overrightarrow {DB}  =  - \frac{{DB}}{{DC}}.\overrightarrow {DC} \)(1)

Theo giả thiết, AD là đường phân giác của ∆ABC

\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}} = \frac{b}{c}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {DB}  =  - \frac{c}{b}.\overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB}  =  - c\overrightarrow {DC}  \Leftrightarrow b\overrightarrow {DB}  + c\overrightarrow {DC}  = \overrightarrow 0 \) (ĐPCM)

 

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK