Bài 50 trang 62 SBT toán 10 Cánh diều: Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:...

Đề bài :

Vẽ đồ thị hàm số của mỗi hàm số sau:

a) \(y = 2{x^2} - 8x + 1\)

b) \(y =  - {x^2} + 4x - 3\)

Phương pháp giải :

Xác định đỉnh của parabol \(y = a{x^2} + bx + c\): \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}}; - \frac{\Delta }{{4a}}} \right)\) và trục đối xứng của đường thẳng \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết :

a) Hàm số \(y = 2{x^2} - 8x + 1\)có \(a = 2 > 0;b =  - 8;c = 1\) và \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{{ - 8}}{{2.2}} = 2\)

+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - \frac{{{{\left( { - 8} \right)}^2} - 4.2.1}}{{4.2}}} \right) = \left( {2; - 7} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x = 2\)

+ Giao điểm với trục tung là A(0;1)

+ Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng \(x = 2\) là B(4;1)

+ Lấy các điểm C(1; -5) và D(3;-5)

Từ đó ta có đồ thị hàm số:

b) Hàm số \(y =  - {x^2} + 4x - 3\) có \(a =  - 1;b = 4;c =  - 3\) và \( - \frac{b}{{2a}} =  - \frac{4}{{2.( - 1)}} = 2\)

+ Đỉnh của parabol là \(I\left( {2; - {2^2} + 4.2 - 3} \right) = \left( {2;1} \right)\)

+ Trục đối xứng \(x = 2\)

+ Giao điểm với trục tung là A(0;-3)

+ Điểm đối xứng với A(0;-3) qua trục đối xứng \(x = 2\) là B(4;-3)

+ Giao điểm với trục hoành là C(1;0) và D(3;0)

Từ đó ta có đồ thị hàm số: