Bài 6 trang 6 SBT Toán lớp 10 Cánh Diều: Bạn Quân dự định đặt mật khẩu cho vali của mình bằng dãy có 3 kí tự là các chữ số. H...

Đề bài :

Bạn Quân dự định đặt mật khẩu cho vali của mình bằng dãy có 3 kí tự là các chữ số. Hỏi có bao nhiêu cách để Quân có thể đặt một mật khẩu cho vali?

Phương pháp giải :

Các chữ số được chọn từ 0 đến 9. Ta lựa chọn từng chữ số của dãy kí tự theo từng bước liên tiếp

Bước 1: Tính số cách chọn chữ số đầu tiên trong dãy kí tự

Bước 2: Tính số cách chọn chữ số thứ hai trong dãy kí tự

Bước 3: Tính số cách chọn chữ số thứ ba trong dãy kí tự

Bước 4: Áp dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn  

Lời giải chi tiết :

Ta thấy các chữ số của mỗi kí tự bạn Quân có thể lựa chọn là các số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. Tức là có tổng cộng 10 số cho bạn Quân lựa chọn.

Việc chọn 3 kí tự cho dãy mật khẩu là thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn số cho kí tự đầu tiên, sau đó chọn số cho kí tự thứ hai, cuối cùng là chọn số cho kí tự thứ ba.

Ở kí tự đầu tiên, bạn Quân có 10 cách chọn một số từ các số trên.

Tương tự như vậy, ở kí tự thứ hai, bạn Quân cũng có 10 cách chọn một số từ các số trên và ở kí tự thứ ba, bạn Quân cũng có 10 cách chọn một số từ các số trên.

Vậy bạn Quân có tất cả \(10.10.10 = {10^3} = 1000\) cách chọn dãy mật khẩu cho vali.