Bài 25 trang 42 SBT Toán 10 Cánh Diều: Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:...

Đề bài :

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm”

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7”

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3”

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố”

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai”

Phương pháp giải :

Xác suất của biến cố A là một số, kí hiệu \(P\left( A \right)\) được xác định bởi công thức: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}}\), trong đó \(n\left( A \right)\) và \(n\left( \Omega  \right)\) lần lượt là kí hiệu số phần tử của tập A và \(\Omega \)

Lời giải chi tiết :

Gieo một con xúc xắc hai lần liên tiếp \( \Rightarrow \Omega  = \{ (x;y)|1 \le x;y \le 6\}  \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = 6.6 = 36\)

a) A: “Lần thứ hai xuất hiện mặt 5 chấm” \(A = \left\{ {\left( {x;5} \right)|x = 1;2;3;4;5;6} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 6.1 = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

b) B: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo bằng 7\(A = \left\{ {\left( {1;6} \right);\left( {6;1} \right);\left( {2;5} \right);\left( {5;2} \right);\left( {3;4} \right);\left( {4;3} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = \left( {1 + 1 + 1} \right).2 = 6\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{6}{{36}} = \frac{1}{6}\)

c) C: “Tổng số chấm xuất hiện trong hai lần gieo chia hết cho 3” \(A = \left\{ {\left( {1;2} \right);\left( {2;1} \right);\left( {1;5} \right);\left( {5;1} \right);\left( {2;4} \right);\left( {4;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;6} \right);\left( {6;3} \right);\left( {4;5} \right);\left( {5;4} \right);\left( {6;6} \right)} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = \left( 5 \right).2 + 1 + 1 = 12\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{12}}{{36}} = \frac{1}{3}\)

d) D: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất là số nguyên tố” \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {2;2} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\\\left( {3;1} \right);\left( {3;2} \right);\left( {3;3} \right);\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\\\left( {5;1} \right);\left( {5;2} \right);\left( {5;3} \right);\left( {5;4} \right);\left( {5;5} \right);\left( {5;6} \right);\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 18\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{18}}{{36}} = \frac{1}{2}\)

e) E: “Số chấm xuất hiện lần thứ nhất nhỏ hơn số chấm xuất hiện lần thứ hai” \(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {1;2} \right);\left( {1;3} \right);\left( {1;4} \right);\left( {1;5} \right);\left( {1;6} \right);\left( {2;3} \right);\left( {2;4} \right);\left( {2;5} \right);\left( {2;6} \right);\\\left( {3;4} \right);\left( {3;5} \right);\left( {3;6} \right);\left( {4;5} \right);\left( {4;6} \right);\left( {5;6} \right)\end{array} \right\}\)\( \Rightarrow n\left( A \right) = 15\)

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{15}}{{36}} = \frac{5}{{12}}\)