Trang chủ Lớp 10 Toán lớp 10 - Cánh diều Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn Mục II trang 50, 51 Toán 10 tập 1 Cánh diều: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai (fleft( x right) = {x^2} - x - 2)...

Mục II trang 50, 51 Toán 10 tập 1 Cánh diều: a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai (fleft( x right) = {x^2} - x - 2)...

Giải mục II trang 50, 51 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều - Bài 4. Bất phương trình bậc hai một ẩn

Hoạt động 2

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\)

b) Giải bất phương trình \({x^2} - x - 2 > 0\)

Hướng dẫn giải :

a) Tìm nghiệm của phương trình \({x^2} - x - 2 = 0\), xét hệ số và lập bảng xét dấu.

b) Dựa vào bảng xét dấu, lấy các khoảng để \(f\left( x \right) > 0\)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = {x^2} - x - 2\) có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} =  - 1,{x_2} = 2\) và hệ số \(a = 1 > 0\)

Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:

image

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)b) Từ bảng xét dấu ta thấy \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x <  - 1\\x > 2\end{array} \right.\)

Luyện tập – vận dụng 2

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)

b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)

Hướng dẫn giải :

Giải bất phương trình dạng \(f\left( x \right) > 0\).

Bước 1: Xác định dấu của hệ số a và tìm nghiệm của \(f\left( x \right)\)(nếu có)

Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị của x sao cho \(f\left( x \right)\) mang dấu “+”

Bước 3: Các bất phương trình bậc hai có dạng \(f\left( x \right) < 0,f\left( x \right) \ge 0,f\left( x \right) \le 0\) được giải bằng cách tương tự.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ‘ = {1^2} - 3.4 =  - 11 < 0\)

=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.

=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)

b) Ta có: \(a =  - 1 < 0\) và \(\Delta ‘ = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)

=> \(f\left( x \right) =  - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).

=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)

Hoạt động 3

Cho bất phương trình \({x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)\).

image

Quan sát parabol \(\left( P \right):{x^2} - 4x + 3\) ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Hướng dẫn giải :

- Nếu dấu bất phương trình dương thì bất phương trình biểu diễn phần (P) phía trên trục hoành và ngược lại.

Lời giải chi tiết :

a) Từ đồ thị ta thấy bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía trên trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với các giá trị của x thuộc \(\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\)

Luyện tập – vận dụng 3

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) \({x^2} + 2x + 2 > 0\)

b) \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\)

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Vẽ đồ thị biểu diễn các hàm số.

Bước 2: Quan sát đồ thị và lấy các giá trị tương ứng với bất phương trình.

Lời giải chi tiết :

a) Ta có đồ thị:

image

Từ đồ thị ta thấy \({x^2} + 2x + 2 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y = {x^2} + 2x + 2\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với mọi \(x \in \mathbb{R}\).

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \({x^2} + 2x + 2 > 0\) là \(\mathbb{R}\).

b) Ta có đồ thị:

image

Từ đồ thị ta thấy \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) biểu diễn phần parabol \(y =  - 3{x^2} + 2x - 1\) nằm phía trên trục hoành, tương ứng với \(x \in \emptyset \)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình \( - 3{x^2} + 2x - 1 > 0\) là \(\emptyset \).

Dụng cụ học tập

Để học tốt môn Toán, chúng ta cần có sách giáo khoa, vở bài tập, bút chì, bút mực, thước kẻ, compa, máy tính cầm tay và giấy nháp.

Chia sẻ

Chia sẻ qua Facebook Chia sẻ

Sách Giáo Khoa: Cánh diều

- Bộ sách Cánh Diều được lựa chọn bởi phù hợp nhiều đối tượng học sinh. Mỗi cuốn sách giáo khoa Cánh Diều đều chứa đựng rất nhiều sáng tạo, tâm huyết, mang đầy tri thức và cảm xúc của các tác giả biên soạn.

Đọc sách

Bạn có biết?

Toán học, được ví như "ngôn ngữ của vũ trụ", không chỉ là môn học về số và hình học. Đó là lĩnh vực nghiên cứu trừu tượng về các cấu trúc, không gian và phép biến đổi, góp phần quan trọng vào việc giải mã các hiện tượng tự nhiên và phát triển công nghệ.

Nguồn : Wikipedia - Bách khoa toàn thư

Tâm sự Lớp 10

Lớp 10 - Năm đầu tiên ở cấp trung học phổ thông, bước vào một môi trường mới với nhiều bạn bè từ khắp nơi. Hãy tận hưởng thời gian này và bắt đầu định hướng tương lai cho mình!

- Học nhưng cũng chú ý sức khỏe nhé!. Chúc các bạn học tập tốt.

Nguồn : Sưu tập

Copyright © 2024 Giai BT SGK