Bài 6 trang 77 Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B...

Đề bài :

Để tính khoảng cách giữa hai địa điểm A và B mà ta không thể đi trực tiếp từ A đến B (hai địa điểm nằm ở hai bên bờ một hồ nước, một đầm lầy, …), người ta tiến hành như sau: Chọn một địa điểm C sao cho ta đo được các khoảng cách AC, CB và góc ACB. Sau khi đo, ta nhận được: AC = 1 km, CB = 800 m và \(\widehat {ACB} = {105^o}\) (Hình 31). Tính khoảng cách AB (làm tròn kết quả đến hàng phần mười đơn vị mét).

Phương pháp giải :

Bước 1: Đổi độ dài AC, CB về cùng đơn vị mét.

Bước 2: Tính AB: Áp dụng định lí cosin trong tam giác BAC: \(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\)

Lời giải chi tiết :

Đổi: 1 km = 1000 m. Do đó AC = 1000 m.

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

\(A{B^2} = A{C^2} + B{C^2} - 2.AC.BC.\cos C\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A{B^2} = {1000^2} + {800^2} - 2.1000.800.\cos {105^o}\\ \Rightarrow A{B^2} \approx 2054110,5\\ \Rightarrow AB \approx 1433,2\end{array}\)

Vậy khoảng cách AB là 1433,2 m.