Bài 3 trang 65 Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:...

Đề bài :

Tìm các cặp số thực a và b sao cho mỗi cặp vecto sau bằng nhau:

a) \(\overrightarrow u  = \left( {2a - 1; - 3} \right)\) và \(\overrightarrow v  = \left( {3;4b + 1} \right)\)

b) \(\overrightarrow x  = \left( {a + b; - 2a + 3b} \right)\) và \(\overrightarrow y  = \left( {2a - 3;4b} \right)\)

Phương pháp giải :

Với \(\overrightarrow a  = \left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(\overrightarrow b  = \left( {{x_2},{y_2}} \right)\) , ta có: \(\overrightarrow a  = \overrightarrow b  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} = {y_2}\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết :

a) Để \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a - 1 = 3\\ - 3 = 4b + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b =  - 1\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow u  = \overrightarrow v \)

b) \(\overrightarrow x  = \overrightarrow y  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 2a - 3\\ - 2a + 3b = 4b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b =  - 2\end{array} \right.\) thì \(\overrightarrow x  = \overrightarrow y \)