Câu hỏi Hoạt động 4 trang 106 Toán 9 Cánh diều: Thực hiện các hoạt động sau: Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R...

Thực hiện các hoạt động sau:

a) Chuẩn bị một mặt cầu bằng nhựa (chẳng hạn quả bóng bằng nhựa mỏng) có bán kính là R và một hình trụ bằng bìa cứng (hoặc nhựa mỏng) có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R (như Hình 35a) một cuộn dây mảnh, không dãn (chẳng hạn dây len) đủ dài.

b) Dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín một nửa mặt cầu rồi cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35b). Như vậy đoạn dây thứ nhất “đã lát kín” một nửa mặt cầu. Tiếp tục dùng cuộn dây đó cuốn dần dần để phủ kín mặt xung quanh của hình trụ và cắt dây ở điểm cuối cùng (Hình 35c). Ta được đoạn dây thứ hai “lát kín” mặt xung quanh của hình trụ đã cho.

Gỡ từng đoạn dây quấn quanh nửa mặt cầu và mặt xung quanh của hình trụ nói trên, ta thấy hai đoạn dây đó có độ dài bằng nhau.

Do hai đoạn dây lần lượt lát kín một nửa mặt cầu, mặt xung quanh của hình trụ và độ dài hai đoạn dây đó bằng nhau nên ta có thể coi hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là R và chiều cao là 2R. Từ đó, hãy nêu dự đoán về công thức tính diện tích của mặt cầu bán kính R.

Phương pháp giải :

a,b: Làm theo yêu cầu.

c) Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình trụ \({S_{xq}} = 2\pi rh\), dự đoán diện tích mặt cầu.

Lời giải chi tiết:

a) Chuẩn bị các vật thể: quả bóng bàn, hình trụ theo kích thước của quả bóng, cuộn dây.

b) Đánh dấu 1 nửa hình cầu, cuốn dây để lát kính nửa mặt cầu đó.

Dùng đoạn dây khác lát kín mặt xung quanh của hình trụ.

Gỡ 2 đoạn dây đó và thấy độ dài 2 đoạn dây bằng nhau nên hai mặt đó có diện tích bằng nhau.

c) Diện tích xung quanh hình trụ là:

\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2\pi .R.2R = 4\pi {R^2}.\)

Vì diện tích xung quanh của hình trụ bằng diện tích mặt cầu nên diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {R^2}.\)