Mục 2 trang 87 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều A1A2A3A4 A5A6 với tâm O và ghim miếng bìa đó...

Đề bài :

Cắt một miếng bìa có dạng hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄ A₅A₆ với tâm O và ghim miếng bìa đó lên bảng tại điểm O (Hình 27).

a) Quay miếng bìa đó theo phép quay thuận chiều \(60^\circ \) tâm O (Hình 28a). Hãy cho biết qua phép quay trên:

- Các điểm A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A₆ lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào.

- Hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄ A₅A₆ sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không?

b) Quay miếng bìa đó theo phép quay ngược chiều \(60^\circ \) tâm O (Hình 28b). Hãy cho biết qua phép quay trên:

- Các điểm A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A₆ lần lượt quay đến vị trí mới là các điểm nào.

- Hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄ A₅A₆ sau khi quay đến một hình mới có trùng với chính nó hay không?

Hướng dẫn giải :

- Xác định điểm đối xứng của mỗi điểm A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A₆ khi quay thuận chiều, ngược chiều qua tâm O.

- Xét xem hình dạng của lục giác đều ban đầu có bị thay đổi so với hình mới tạo thành hay không?

Lời giải chi tiết :

a) Phép quay thuận chiều \(60^\circ \) tâm O sẽ biến mỗi điểm A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A₆ thành điểm A_2, A_3, A_4, A_5, A₆, A₁ qua tâm O.

Hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄ A₅A₆ sau khi quay đến một hình mới trùng với chính nó vì thứ tự các đỉnh thay đổi nhưng hình dạng vẫn giữ nguyên.

b) Phép quay ngược chiều \(60^\circ \) tâm O sẽ biến mỗi điểm A_1, A_2, A_3, A_4, A_5, A₆ thành điểm A_6, A5_, A_4, A3_, A2, A₁ qua tâm O.

Hình lục giác đều A₁A₂A₃A₄ A₅A₆ sau khi quay đến một hình mới trùng với chính nó vì thứ tự các đỉnh thay đổi nhưng hình dạng vẫn giữ nguyên.