Bài 6 trang 79 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m...

Đề bài :

Khung thép của một phần sân khấu có dạng đường tròn bán kính 15m. Mắt của một người thợ ở vị trí A nhìn hai đèn ở các vị trí B, C (A, B, C cùng thuộc đường tròn bán kính 15m), bằng cách nào đó, người thợ thấy rằng góc nhìn \(\widehat {BAC} = 30^\circ \) (hình 31). Khoảng cách giữa hai vị trí B và C bằng bao nhiêu mét?

Hướng dẫn giải :

Bước 1: Tính số đo góc BOC.

Bước 2: Chứng minh tam giác BOC đều.

Bước 3: Tính BC (= R)

Lời giải chi tiết :

Bài toán được mô tả bằng hình vẽ sau:

Trong đó: \(\widehat {BAC} = 30^\circ ,BO = OC = R = 15m.\)

Xét (O): góc BAC là góc nội tiếp chắn cung BC nên \(\widehat{BAC}=\frac{1}{2}sđ\overset\frown{BC}=30{}^\circ \) do đó \(sđ\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).

Góc BOC là góc ở tâm chắc cung BC của (O) nên \(\widehat{BOC}=sđ\overset\frown{BC}=60{}^\circ \).

Xét tam giác BOC có:

BO = CO (= R)

\(\widehat {BOC} = 60^\circ \)

Nên tam giác BOC đều

suy ra BO = CO = BC = 15m.

Vậy khoảng cách giữa B và C là 15m.