Bài 7 trang 66 Toán 9 tập 2 - Cánh diều: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \(4\sqrt 2 \) và tích của chúng bằng 6...

Đề bài :

Tìm hai số biết tổng của chúng bằng \(4\sqrt 2 \) và tích của chúng bằng 6.

Hướng dẫn giải :

Lập phương trình bậc 2 một ẩn với hệ số \(S,P.\)

Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là nghiệm của phương trình

\({x^2} - Sx + P = 0\)

Lời giải chi tiết :

a) Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: \({x^2} - 4\sqrt 2 x + 6 = 0\).

Phương trình có các hệ số: \(a = 1;b = - 4\sqrt 2 ;c = 6.\) Do \(b = - 4\sqrt 2 \) nên \(b’ = - 2\sqrt 2 .\)

\(\Delta ‘ = {( - 2\sqrt 2 )^2} - 1.6 = 2 > 0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là: \({x_1} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 }}{1} = 3\sqrt 2 ;{x_2} = \frac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 }}{1} = \sqrt 2 .\)

Vậy hai số cần tìm là \(3\sqrt 2 ;\sqrt 2 .\)