Giải mục 1 trang 82, 83 Toán 9 Cánh diều tập 1: Cho tam giác (ABC) vuông tại (A) (Hình 13). a) Biểu diễn (sin B, cos C) theo (AC, BC)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 82

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (Hình 13).

a) Biểu diễn \(\sin B,\cos C\) theo \(AC,BC\).

b) Viết công thức tính \(AC\) theo \(BC\) và \(\sin B\).

c) Viết công thức tính \(AC\) theo \(BC\) và \(\cos C\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩa tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

a) \(\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}\);\(\cos C = \frac{{AC}}{{BC}}\).

b) \(AC = BC.\sin B\).

c) \(AC = BC.\cos C\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 83

Tính độ cao \(AC\) trong Hình 12b khi \(BC = 20m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét)

Hướng dẫn giải :

Dựa vào quan hệ giữa cạnh huyền và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính.

Lời giải chi tiết :

Độ cao AC là:

\(AC = BC.\cos 25^\circ = 20.\cos 25^\circ \approx 18,1\left( m \right)\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 83

Cho tam giác nhọn \(ABC\) có đường cao \(CK\). Biểu thị \(CK\) theo \(AC\) và \(\sin A\). Từ đó, chứng minh diện tích tam giác \(ABC\) bằng \(\frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định nghĩ tỉ số lượng giác kết hợp với mối quan hệ giữa cạnh góc vuông, cạnh huyền và tỉ số lượng giác để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Vì tam giác \(ACK\) vuông tại \(K\) nên: \(CK = AC.\sin A\).

Ta có: \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}CK.AB = \frac{1}{2}.AB.AC.\sin A\).