Bài 8 trang 87 Toán 9 Cánh diều tập 1: Từ vị trí \(A\) ở phía trên một tòa nhà có chiều cao \(AD = 68m\)...

Đề bài :

Từ vị trí \(A\) ở phía trên một tòa nhà có chiều cao \(AD = 68m\), bác Duy nhìn thấy vị trí \(C\) cao nhất của một tháp truyền hình, góc tạo bởi tia \(AC\) và tia \(AH\) theo phương nằm ngang là \(\widehat {CAH} = 43^\circ \). Bác Duy cũng nhìn thấy chân tháp tại vị trí \(B\) mà góc tạo bởi tia \(AB\) và tia \(AH\) là \(\widehat {BAH} = 28^\circ \), điểm \(H\) thuộc đoạn \(BC\) (Hình 27). Tính khoảng cách \(BD\) từ chân tháp đến chân tòa nhà và chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của mét).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(D\) ta có:

\(BD = \frac{{AD}}{{\tan 28^\circ }} = \frac{{68}}{{\tan 28^\circ }} \approx 127,9\left( m \right)\).

Xét tam giác \(ACH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(CH = AH.\tan 43^\circ \approx 127,9.\tan 43^\circ \approx 119,3\left( m \right)\).

Chiều cao \(BC\) của tháp truyền hình là: \(BC = CH + BH \approx 119,3 + 68 \approx 187,3\left( m \right)\).