Bài 5 trang 66 Toán 9 Cánh diều tập 1: Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam...

Đề bài :

Có hai xã A, B cùng ở một bên bờ sông Lam, khoảng cách từ hai xác đó đến bờ sông lần lượt là \(AA’ = 500m,BB’ = 600m\) và người ta đo dược \(A’B’ = 2200m\). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Giả sử vị trí của trạm cung cấp nước sạch đó là điểm M trên đoạn \(A’B’\) với \(MA’ = x\left( m \right)\), \(0 < x < 2200\) (minh họa ở Hình 6).

a. Hãy tính tổng khoảng cách \(MA + MB\) theo \(x\).

b. Tính tổng khoảng cách \(MA + MB\) khi \(x = 1200\) (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

Hướng dẫn giải :

Áp dụng định lí Py – ta – go và căn thức đế tính.

Lời giải chi tiết :

a. Ta có: \(MB = 2200 - x\)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác MAA’ ta có:

\(\begin{array}{l}M{A^2} = MA{‘^2} + AA{‘^2}\\M{A^2} = {x^2} + {500^2}\\MA = \sqrt {{x^2} + {{500}^2}} \end{array}\)

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác \(MBB’\) ta có:

\(\begin{array}{l}M{B^2} = BB{‘^2} + MB{‘^2} \Rightarrow M{B^2} = {600^2} + {\left( {2200 - x} \right)^2}\\M{B^2} = 360000 + 4840000 - 4400x + {x^2} = 5200000 - 4400x + {x^2}\\MB = \sqrt {5200000 - 4400x + {x^2}} \end{array}\)

Vậy \(MA + MB = \sqrt {{x^2} + {{500}^2}} + \sqrt {5200000 - 4400x + {x^2}} \).

b. Thay \(x = 1200\)vào biểu thức tính \(MA + MB\), ta được:

\(\begin{array}{l}MA + MB = \sqrt {{{1200}^2} + {{500}^2}} + \sqrt {5200000 - 4400.1200 + {{1200}^2}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1440000 + 250000} + \sqrt {5200000 - 5280000 + 1440000} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {1690000} + \sqrt {1360000} \\MA + MB \approx 2466\left( {cm} \right) \approx 24\left( m \right).\end{array}\)