Bài 4 trang 72 Toán 9 Cánh diều tập 1: Trục căn thức ở mẫu: a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x > - 1\);b...

Đề bài :

Trục căn thức ở mẫu:

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }}\) với \(x > - 1\);

b. \(\frac{3}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\);

c. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }}\);

d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }}\) với \(x > 0;x \ne 3\).

Hướng dẫn giải :

+ Tìm biểu thức cỏ thể làm mất căn ở mẫu;

+ Nhân cả tử và mẫu với biểu thức vừa tìm;

+ Rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết :

a. \(\frac{{x_{}^2 + x}}{{\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{\sqrt {x + 1} .\sqrt {x + 1} }} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)\sqrt {x + 1} }}{{x + 1}} = x\sqrt {x + 1} \).

b. \(\frac{3}{{\sqrt x - 2}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{3\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{x - 4}}\).

c. \(\frac{{\sqrt 3 - \sqrt 5 }}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} = \frac{{\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\left( {\sqrt 3 - \sqrt 5 } \right)}}\)

\( = \frac{{3 - 2\sqrt 5 + 5}}{{3 - 5}} = \frac{{8 - 2\sqrt 5 }}{{ - 2}} = \frac{{ - 2\left( { - 4 + \sqrt 5 } \right)}}{{ - 2}} = - 4 + \sqrt 5 \).

d. \(\frac{{x_{}^2 - 9}}{{\sqrt x - \sqrt 3 }} = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {\sqrt x - \sqrt 3 } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}\)

\( = \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)}}{{x - 3}} = \left( {x + 3} \right)\left( {\sqrt x + \sqrt 3 } \right)\).