Bài 3 trang 59 SBT Toán 8 – Cánh diều: Cho tam giác \(ABC\). Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và cắt các cạnh \(AB...

Đề bài :

Cho tam giác \(ABC\). Một đường thẳng \(d\) song song với \(BC\) và cắt các cạnh \(AB,AC\) của tam giác đó lần lượt tại \(M,N\) với \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{3}\) và \(AN + AC = 16\) cm. Tính \(AN\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào định lí Thales: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Lời giải chi tiết :

Do \(MN//BC\) nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

Do đó \(\frac{{AN}}{1} = \frac{{AC}}{3} = \frac{{AN + AC}}{{1 + 3}} = \frac{{16}}{4} = 4\)

Suy ra \(AN = 4\)cm.