Bài 33 trang 32 SBT Toán 8 – Cánh diều: Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại...

Đề bài :

Một hộp có 12 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số tự nhiên nhỏ hơn 12, hai thẻ khác nhau được ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ được lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp, tính xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố sau:

- “Thẻ lấy ra ghi số 8”

- “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải là số nguyên tố”

- _”Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên”.

b) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 9” với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.

Hướng dẫn giải :

Trong trò chơi chọn ngẫu nhiên một đối tượng từ một nhóm gồm \(k\) đối tượng sao cho khả năng được chọn ra của \(k\) đối tượng đó là như nhau, ta xét một đối tượng \(A\) trong nhóm đối tượng đó. Mỗi lần ta chọn ngẫu nhiên một nhóm đối tượng đó vào nhóm. Ta có định nghĩa sau:

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Đối tượng \(A\) được chọn ra” khi chọn đối tượng nhiều lần bằng: Số lần đối tượng \(A\) được chọn ra/ Tổng số lần chọn đối tượng.

Lời giải chi tiết :

a) Giả sử sau 25 lần lấy thẻ liên tiếp có: 3 lần lấy ra được thẻ ghi số 8; 2 lần lấy ra được thẻ ghi số 10 (thẻ ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải số nguyên tố; 4 lần lấy ra được thẻ ghi số 8 (thẻ ghi số là lập phương của một số tự nhiên) thì:

- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số 8” là \(\frac{3}{{25}}\).

- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số lớn hơn 9, nhỏ hơn 12 và không phải số nguyên tố” là \(\frac{2}{{25}}\).

- Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số là lập phương của một số tự nhiên” là \(\frac{4}{{25}}\).

b) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chia hết cho 9” ngày càng gần với xác suất của biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.