Bài 29 trang 100 SBT Toán 8 - Cánh diều: Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song)...

Đề bài :

Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt. Dùng thước hai lề (thước có hai cạnh song song). Đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh \(Ox\) của góc \(xOy\), vẽ đường thẳng \(a\) theo cạnh kia của thước. đặt thước hai lề sao cho một cạnh của thước trùng với cạnh \(Oy\) của góc \(xOy\). Chứng minh tia \(OM\) là tia phân giác của góc \(xOy\).

Hướng dẫn giải :

Dựa vào dấu hiệu nhận biết của hình bình hành và hình thoi để xác định.

Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

Lời giải chi tiết :

Gọi \(A\) là giao điểm của đường thẳng \(a\) với tia \(Oy\), \(B\) là giao điểm của đường thẳng \(b\) với tia \(Ox\). Kẻ \(AH\) vuông góc với \(OB\) tại \(H,AK\) vuông góc với \(BM\) tại \(K\). Do khoảng cách giữa hai lề của thước là không đổi nên ta có \(AH = AK\).

Tứ giác \(OAMB\) có \(AM//OB,MB//OA\) nên \(OAMB\) là hình bình hành. Suy ra \(\widehat {AOH} = \widehat {AMK}\). Do đó \(\widehat {OAH} = \widehat {MAK}\).

\(\Delta AOH = \Delta AMK\) (cạnh góc vuông – góc nhọn kề). Suy ra \(OA = AM\).

Hình bình hành \(OAMB\) có \(OA = AM\) nên \(OAMB\) là hình thoi. Vậy \(OM\) là tia phân giác của góc \(xOy\).