Bài 30 trang 63 SBT Toán 8 - Cánh diều: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) (Hình 11)...

Đề bài :

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đồ thị của hàm số \(y = 2x + 4\) (Hình 11).

a) Gọi \(A,B\) lần lượt là giao điểm của trục \(Ox,Oy\) với đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\). Xác định tọa độ các điểm \(A,B\).

b) Gọi \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(OA,OB\). Xác định tọa độ các điểm \(M,N\).

c) Tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\).

Hướng dẫn giải :

Xác định tọa độ các điểm và dựa vào công thức tính diện tích tam giác để tính tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\).

Lời giải chi tiết :

a) Tọa độ điểm \(A\left( { - 2;0} \right)\)

Tọa độ điểm \(B\left( {0;4} \right)\)

b) Ta vẽ các điểm \(M,N\):

Vậy tọa độ điểm \(M\left( { - 1;0} \right),N\left( {0;2} \right)\).

c) Diện tích của tam giác \(OAB\) bằng: \(\frac{1}{2}.OA.OB\)

Mà \(OM = \frac{1}{2}OA,ON = \frac{1}{2}OB\) nên ta có diện tích của tam giác \(OMN\) bằng:

\(\frac{1}{2}.\frac{1}{2}OA.\frac{1}{2}OB = \frac{1}{4}.\frac{1}{2}.OA.OB\)

Vậy tỉ số phần trăm của diện tích tam giác \(OMN\) và diện tích tam giác \(OAB\) là:

\(\frac{1}{4}.100\% = 25\% \)