Giải mục 2 trang 84 Toán 8 – Cánh diều: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ, \, \...

Câu hỏi:

Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\widehat {A’} = \widehat A = 90^\circ ,\,\,\widehat {B’} = \widehat B\) (Hình 84). Chứng minh \(\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\).

Hướng dẫn giải :

Chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường hợp đồng dạng thứ ba.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:

\(\widehat {A’} = \widehat A,\,\,\widehat {B’} = \widehat B\)

\( \Rightarrow \Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABC\) (g-g)

Câu hỏi:

Cho tam giác nhọn ABC có hai đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Chứng minh \(HA.HD = HB.HE\).

Hướng dẫn giải :

- Dựa vào trường hợp đồng dạng thứ hai để chứng minh hai tam giác EHA và DHB đồng dạng.

- Suy ra tỉ số đồng dạng tương ứng.

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác EHA và tam giác DHB có:

\(\widehat {EHA} = \widehat {DHB}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {AEH} = \widehat {BDH} = 90^\circ \)

\( \Rightarrow \Delta EHA \backsim \Delta DHB\) (g-g)

\( \Rightarrow \frac{{HA}}{{HB}} = \frac{{HE}}{{HD}}\) (Tỉ số đồng dạng)

\( \Rightarrow HA.HD = HB.HE\)