Bài 11 trang 51 Toán 8 – Cánh diều: Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0...

Đề bài :

Thả một quả cầu nhôm khối lượng 0,15 kg được đun nóng tới \(100^\circ C\) vào một cốc nước có khối lượng là 0,47 kg ở \(20^\circ C\). Người ta xác định được:

- Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi nhiệt độ hạ từ \(100^\circ C\) đến nhệt độ cân bằng \(t^\circ C\) là:

\({Q_1} = 0,15.880.\left( {100 - t} \right)\,\left( J \right)\).

- Nhiệt lượng quả cầu nhôm tỏa ra khi nhiệt độ hạ từ \(20^\circ C\) đến nhệt độ cân bằng \(t^\circ C\) là:

\({Q_2} = 0,47.4200.\left( {t - 20} \right)\,\left( J \right)\).

Tìm nhiệt độ cân bằng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Hướng dẫn giải :

Dựa theo các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài toán đã cho.

Lời giải chi tiết :

Nhiệt độ cân bằng là \(t^\circ C\)

Vì \({Q_1} = {Q_2}\) nên ta có phương trình: \(0,15.880.\left( {100 - t} \right) = 0,47.4200.\left( {t - 20} \right)\)

Giải phương trình:

\(\begin{array}{l}0,15.880.\left( {100 - t} \right) = 0,47.4200.\left( {t - 20} \right)\\132\left( {100 - t} \right) = 1974\left( {t - 20} \right)\\13200 - 132t = 1974t - 39480\\ - 132t - 1974t = - 39480 - 13200\\ - 2106t = - 52680\\t = \left( { - 52680} \right):\left( { - 2106} \right)\\t = \frac{{8780}}{{351}} \approx 25\end{array}\)

Vậy nhiệt độ cân bằng là \(25^\circ C\).