Bài 5 trang 38 Toán 8 – Cánh diều: Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại...

Đề bài :

Một hộp có 5 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số nguyên dương không vượt quá 5, hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một chiếc thẻ từ trong hộp, ghi lại số của thẻ lấy ra và bỏ lại thẻ đó vào hộp.

a) Sau 40 lần lấy thẻ liên tiếp, hãy tính xác suất thực nghiệm của các biến cố sau "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” và "Thẻ lấy ra ghi số lẻ”.

b) Tính xác suất của các biến cố "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” và "Thẻ lấy ra ghi số lẻ”.

c) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” và "Thẻ lấy ra ghi số lẻ” với xác suất của mỗi biến cố đó khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.

Hướng dẫn giải :

a) Nêu quan hệ giữa xác suất thực nghiệm với xác suất của các biến cố.

b) Xác định số kết quả xảy ra, số kết quả thuận lợi rồi tính xác suất của các biến cố.

c) Nêu mối liên hệ giữa xác suất thực nghiệm của mỗi biến cố khi số lần lấy thẻ ngày càng lớn.

Lời giải chi tiết :

a)

- Vì lấy thẻ 40 lần liên tiếp nên xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” ngày càng gần xác suất của biến cố đó.

- Vì lấy thẻ 40 lần liên tiếp nên xác suất thực nghiệm của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số lẻ” ngày càng gần xác suất của biến cố đó.

b) Số kết quả có thể xảy ra khi rút thẻ là: 5.

Có 2 kết quả thuận lợi của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” là: 2, 4.

Xác suất của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” là \(\frac{2}{5}\).

Có 3 kết quả thuận lợi của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số lẻ” là: 1, 3, 5.

Xác suất của biến cố "Thẻ lấy ra ghi số chẵn” là \(\frac{3}{5}\).

c)

- Khi số lần lấy thẻ càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số chẵn” ngày càng gần với xác suất của nó là \(\frac{2}{5}\).

- Khi số lần lấy thẻ càng lớn thì xác suất thực nghiệm của biến cố “Thẻ lấy ra ghi số lẻ” ngày càng gần với xác suất của nó là \(\frac{3}{5}\).